Основной вопрос комбинаторики — «сколько?», основная задача — подсчёт числа элементов конечного множества.
В простейших случаях мы можем выписать все нужные нам комбинации и непосредственно подсчитать их. Однако при бессистемном выписывании легко упустить какую-то комбинацию или, наоборот, посчитать некоторую комбинацию дважды. Поэтому при переборе вариантов желательно придерживаться двух правил...
КАКИХ ПРАВИЛ?
Размещения, перестановки и сочетания
Некоторые комбинации объектов встречаются наиболее часто и имеют определённые названия: размещения, перестановки и сочетания. В этом разделе вы научитесь подсчитывать количества таких комбинаций...
Анаграмма — это слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Например, бьорд является анаграммой слова дробь. Сколько всего анаграмм у слова дробь? У слова класс? У слова колобок?
КАКИХ КОМБИНАЦИЙ?
На подносе лежат 5 яблок и 3 груши. Сколькими способами можно выбрать фрукт с подноса?
На полке стоят десять томов Пушкина, четыре тома Лермонтова и шесть томов Гоголя. Сколькими способами можно выбрать с полки одну книгу?
В магазине есть 7 видов пиджаков, 5 видов брюк и 4 вида галстуков. Сколькими способами можно купить комплект из пиджака, брюк и галстука?
ХОТИТЕ УЗНАТЬ РЕШЕНИЕ?
Формула включений и исключений
Не всякая задача комбинаторики решается непосредственным применением основных комбинаторных принципов — правила суммы или произведения, подсчётом числа размещений или сочетаний.
В некоторых случаях приходится идти окольным путем и действовать своеобразным «методом решета», который состоит в следующем...
...а потом «просеиваем» нужные элементы, постепенно отбрасывая лишние...
Разные комбинаторные
приёмы
В некоторых задачах можно получить нужное уравнение, если вычислить двумя способами одну и ту же величину. Трудность состоит в том, чтобы додуматься — какую именно величину подсчитывать двумя способами.
Тридцать школьников — семиклассников и восьмиклассников — обменялись рукопожатиями...
Сколько было семиклассников и сколько восьмиклассников?
ХОТИТЕ УЗНАТЬ РЕШЕНИЕ?
Комбинаторика – олимпиаднику
Перебор вариантов
Исчерпывающий перебор конечного числа вариантов является совершенно законным способом решения задач. Однако в задачах с большим числом вариантов следует искать другие подходы. Наиболее распространённые комбинаторные схемы — размещения и сочетания. Цепочки и множества лежат в основе этих схем.
Кого больше — философов или математиков?
Сколько всего двоек в журнале?
Цепочки и множества
Правила суммы и произведения
