Тема «Размещения без повторений»
Цель урока: познакомится с основным понятием комбинаторики - размещение, научиться применять полученные знания для решения задач, а также закрепить такие понятия, как правило сложения и правило умножения.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока
1. Организационный момент и постановка цели урока
Сегодня мы с вами познакомимся с такими понятием как размещение, закрепим такие понятия, как правило суммы, правило умножения, познакомимся с формулами для вычислений и научимся их применять для решения задач. Для начала мы проверим домашнее задание.
2. Проверка домашнего задания. Контроль и оценка тематического онлайн-теста «Основные понятия комбинаторики».
3. Изучение нового материала.
Дадим определение понятию размещение.
Определение. Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов, называется размещением из n элементов по k элементов.
Рассмотрим задачу.
Задача 1. Сколькими способами можно составить различные двузначные числа из четырех цифр 1, 2, 3, 4?
Решение: В этой задаче речь идет о размещениях из четырех элементов по два.
1 способ. Перебор вариантов.
Рассмотрим все такие числа: 12 13 14 23 24 34
21 31 41 32 42 43
Всего таких чисел 12.
Правило суммы.
Если элемент a можно выбрать m способами, а элемент b – n способами, причем любой выбор элемента a отличен от любого выбора элемента b, то выбор "a или b" можно сделать m + n способами.
Правило произведения.
Если из некоторого множества А элемент ai можно выбрать КA способами, а элемент bj из множества В – КB способами, то совокупность (ai ; bj ) можно образовать КA* КB способами. Правило верно и для совокупностей, состоящих из большего, чем два числа элементов.
2 способ. С применением правила произведения.
Первая цифра числа выбирается 4 способами из данных цифр, а вторая цифра числа выбирается 3 способами (из оставшихся трех цифр). По правилу произведения 4 * 3=12 (способов).
Формула для вычисления числа размещений.
Первый элемент размещения выбирается n способами, второй элемент (n -1) способами, …, k-ый элемент (n-(k -1)) способами, т.е. можно ввести формулу для числа вариантов
= (n –1)·(n – 2) · …· (n – (k – 1))
или =, где - число размещений из n по k,
(n! читается n - факториал); n! =1*2*3*…* n; 0 != 1 по определению;
1!= 1.
3 способ. Применение формулы для вычисления числа размещений.
= 3 · 4 =12.
Задача 2. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры. Сколько различных вариантов нужно набрать, чтобы дозвониться, если абонент помнит, что цифры различны?
Решение: = 9 · 10 = 90
4. Закрепление изученного материала.
Решение заданий из раздела «Контрольные вопросы». Рассмотреть вопросы №1, 2, 6, 7, 9, 10, 12 по теме «Размещения без повторений».
5. Домашнее задание. Тематический онлайн-тест «Размещения без повторений».
Урок 2. Размещения без повторений
