Тема «Сочетания без повторений»
Цель урока: познакомиться с основным понятием комбинаторики – сочетание, научиться применять полученные знания для решения задач, а также закрепить данное понятие.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока
1. Организационный момент и постановка цели урока.
Сегодня мы с вами познакомимся с такими понятием как сочетание, закрепим данное понятие, познакомимся с формулами для вычислений сочетаний и научимся их применять для решения задач. Для начала мы проверим домашнее задание.
2. Проверка домашнего задания. Контроль и оценка тематического онлайн-теста «Перестановки без повторений».
3. Изучение нового материала.
Дадим определение понятию сочетанию.
Определение. Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его подмножество, содержащее k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов.
Задача 1. Сколько наборов из двух книг можно скомпоновать из четырех книг?
Решение:
1 способ. Перебор вариантов.
Возможны следующие наборы (указываются номера книг)
1 2 1 3 1 4
2 3 2 4 3 4
всего 6 наборов.
Формула числа сочетаний.
Число сочетаний можно получить через число размещений, если учесть, что при вычислении числа сочетаний не считаются разными варианты, составленные из перестановок элементов внутри каждого размещения, которых имеется k!, т.е.
Замечание: – формула, связывающая сочетания с размещениями.
2 способ. Применение формулы для вычисления числа сочетаний.
Задача 2. Сколькими способами можно составить из 14 преподавателей экзаменационную комиссию из 7 членов?
Решение:
Задача 3. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
Решение:
Задача 4. В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз. Сколькими способами можно выбрать из вазы букет, состоящий из двух красных и одной белой розы?
Решение: (по правилу произведения)
Задача 5. В чемпионате страны по футболу (высшая лига) участвуют 18 команд, причем каждые две команды встречаются между собой два раза. Сколько матчей играется в течение сезона?
Решение: в первом круге , во втором круге
Всего 153 ·2 =306 встреч.
4. Закрепление изученного материала
1. Рассмотреть задания из раздела «Контрольные вопросы» № 4,6,8, 10 (см. приложение)
2. Решить задачи на применение формул комбинаторики.
Задача 1. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выделить для дежурства двух человек, если:
а) один из них должен быть старшим; б) старшего быть не должно?
Решение:
Задача 2. В хирургическом отделении работают 40 врачей. Сколькими способами из них можно образовать бригаду в составе:
а) хирурга и ассистента; б) хирурга и четырех его ассистентов?
Решение: а) 1 способ.
2 способ.
5. Домашнее задание. Тематический онлайн-тест «Сочетания без повторений».
Урок 4. Сочетания без повторений
