Урок 5. «Свойства сочетаний, размещений, повторений.
Тема. «Свойства сочетаний, размещений, повторений и их применение для упрощения выражений».
Цель: познакомиться со свойствами сочетаний, закрепить пройденный ранее материал, научиться решать неравенства, а также осуществить проверку знаний.
Тип урока: комбинированный
Ход урока
1. Организационный момент и постановка цели урока
На сегодняшнем уроке мы продолжим тему, познакомимся со свойствами сочетаний, будем применять полученные знания для упрощения выражений и решения неравенств, которые содержат известные уже нам, формулы комбинаторики. А также на сегодняшнем уроке проведем самостоятельную работу.
2. Повторение ранее изученного материала.
Перед тем, как приступить, повторим, что мы прошли на предыдущих уроках. На проекторе будут представлены задания. Первые пять учеников, решившие правильно, получат оценки в журнал.
Задачи.
1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
2. На почте имеется 5 типов марок одинакового достоинства. На конверт нужно наклеить 3 марки. Сколько существует различных комбинаций наклейки марок на конверт, если порядок наклейки марок имеет значение?
3. Изучение нового материала.
Приведем некоторые свойства чисел сочетаний, которые часто используются при преобразованиях формул комбинаторики.
Подчеркнем, что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:
4. Закрепление материала по теме «Перестановки, размещения, сочетания».
Выполним задания на преобразование выражений, содержащих число перестановок, число сочетаний, число размещений.
Задача 1. Упростить выражение:
4. Контроль знаний по теме «Элементы комбинаторики» Самостоятельная работа.
5. Домашнее задание. Решить следующие задачи.
1. Из коллектива работников в 25 человек нужно выбрать председателя, заместителя, бухгалтера и казначея. Каким количеством способов это можно сделать?
2. Сколько различных слов (пусть и не имеющих смысла) можно получить путем перестановки букв в слове "ДУБЛЕНКА"?
3. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр?
