Тест к разделу «Элементы комбинаторики и бином Ньютона»
Цель: проверить знания по данному разделу и подготовиться к итоговой контрольной работе.
Тип урока: проверка знаний
Ход урока
1. Организационный момент и постановка цели урока.
На сегодняшнем уроке вам будет предложен тест, на который отводится 40 минут. В тесте 22 задания открытого типа. В каждом вопросе только один правильный ответ. Пользоваться чем-либо запрещается, поэтому на столах, кроме ручки, ничего не должно быть. За списывание оценка будет снижаться на один балл. (Тест может быть роздан на листочках, а может выполняться на компьютерах, если есть такая возможность).
2. Выполнение задания (40 мин).
1. В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали?
А) 256; Б) 31; В) 240; Г) 16.
2. Из Перми до Чайковского можно добраться теплоходом, поездом, автобусом, самолётом; из Чайковского до Ижевска - теплоходом или автобусом. Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту Пермь - Чайковский - Ижевск?
А) 6; Б) 8; В) 12; Г) 32.
3. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
А) 41; Б) 240; В)17; Г) 1024.
4. Из семи заводов организация должна выбрать три для размещения трех различных заказов. Сколькими способами можно разместить заказы?
А) 256; Б) 21; В) 210; Г) 343.
5. Риэлтерская фирма предлагает на продажу 5 больших квартир и 4 малогабаритных квартиры. Банк намеревается купить 4квартиры, причём среди них не должно быть более двух малогабаритных. Сколько вариантов выбора имеет банк?
А) 105; Б) 75; В) 20; Г) 160.
6. Сколькими различными способами можно расставить на полке собрание сочинений, состоящее из 10-ти томов, при условии, что первый и пятый тома не должны стоять рядом.
А) 38650; Б) 1739100; В) 42110; Г) 2903040.
7. Автокомбинат имеет 7 автомобилей малой грузоподъёмности и 10 большегрузных автомобилей. Нужно выбрать 3 автомобиля малой грузоподъёмности для обслуживания трёх торговых организаций и 5 большегрузных автомобилей для работы на стройке. Сколькими способами автокомбинат может осуществить свой выбор?
А) 19448; Б) 211680; В)8820; Г) 25401600
8. Имеется пять кусков материи разных цветов. Сколько из этих кусков можно сшить различных флагов, если флаги состоят из трёх горизонтальных полос, причём две соседние полосы должны быть разного цвета? Задача III.
А) 40; Б) 10; В) 240; Г) 160.
9. Сколько существует различных вариантов рассадки n человек за круглым столом, причём один вариант отличается от другого тем, что хотя бы у одного человека при разных вариантах разные соседи слева.
А) n!; Б) (n-1)!; В) (n-2)!; Г) n.
10. Сколько различных раскладов можно получить, раздавая колоду из 52-х карт четырём игрокам?
11. Сколько различных раскладов можно получить, раздавая колоду из 52-х карт четырём игрокам, при условии, что каждый игрок получает одного туза?
12. У Деда Мороза в мешке 7 различных подарков, которые можно произвольным образом распределить среди 5-ти детей. Сколькими способами можно это сделать?
А) 35; Б) 21; В) 16807; Г) 78125.
13. Сколькими способами можно разложить 5 разноцветных шаров по 3-м ящикам?
А) 256; Б) 10; В) 243; Г) 20.
14. Директор фирмы составил список из 5-ти человек, которых он может назначить на вакантную должность своего заместителя, и список из 4-х человек, которых он может назначить на вакантную должность главного бухгалтера. В оба списка вошёл сотрудник Иванов. Других пересечений этих списков не оказалось. Сколько вариантов заполнения двух вакантных должностей имеет директор?
А) 126; Б) 19; В) 20; Г) 21.
15. У одного человека есть 7 книг, а у другого – 9 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
А) 119; Б) 50803200; В) 2940; Г) 63.
16. Бригада строителей состоит из 16-ти штукатуров и 4-х маляров. Сколькими способами бригаду можно разделить на две бригады, чтобы в одной из них было 10 штукатуров и 2 маляра, а в другой 6 штукатуров и 2 маляра?
А) 48048; Б) 59764; В) 3406; Г) 4406.
17. Упростить выражение:
А) 1; Б) 16; В) 457; Г) 6000.
18. Вычислить:
А) 1; Б) 12; В) 84; Г) 56.
19. Решить уравнение:
А) 570; Б) 4; В) 25; Г) 9.
20. Найдите четвертый член разложения
21. Найдите показатель степени бинома
если второй член разложения не зависит от х.
А) 8; Б) 9; В) 10; Г) 16.
22. Найдите член разложения бинома
содержащий х в первой степени, если сумма всех биномиальных коэффициентов равна 512.
А) 256x; Б) 31x; В) 84х; Г) 16x.
ОТВЕТЫ
1-В) 2-Б) 3-Г) 4-В) 5-А)
6-Г) 7-Б) 8-А) 9-Б) 10-А)
11-Б) 12-Г) 13-В)
14-Б) 15-В) 16-А)
17-А) 18-Г) 19-Б)
20- В) 21-А) 22-В)
Урок 10. Обобщающее занятие
